Recuerdo que jugamos mucho al bridge -familia contra familia, hombres contra mujeres y judíos contra gentiles; también tuvimos oportu­ nidad para conversar extensamente y yo jamás he encon­ trado hombre alguno con mejor conversación o conoci­ mientos más diversos que J.B .S. Sin reflexionar para nada, supuso que yo había estado involucrado en alguna profunda conspiración para desacreditarlo y para convertir esa reunión en un es­ cándalo público. No es una mera coincidencia el hecho de que mi primer ensayo infantil en el campo de la filosofía, escrito cuando estaba en la secundaria y aún no llegaba a la edad de once años, llevara como título "La teoría de la ignorancia” . Bárbara tomó parte en él. Wiener fue uno de los primeros estudiosos de los procesos estocásticos y matemáticos del ruido , y contribuyó con trabajos relevantes para la ingeniería electrónica , la comunicación electrónica y los sistemas de control . En sus últimos años se convertiría en una figura entera, con apariencia de sabio y vestido con el inevi­ table saco y los pantalones sin planchar característicos de todo señor de Cambridge: bondadoso y amable pero alejado y desesperadamente temeroso de toda mujer; ésta es la forma en que mejor lo recuerdo. Como se verá en seguida, el problema del disparo hacia adelante de un avión exige que el operador realizable calcule una aproximación de la posición futura, que de hecho sólo podría ser conocida mediante un operador no realizable. En este es­ fuerzo él no podía rechazar la ayuda de ningún sector y por ello no debe asombrar que una parte sustancial de su ayuda proviniese de círculos comunistas. N o era muy halagüeña. Esta droga impuso a mi naturaleza, de suyo poco dada al secreto, una locuacidad completamente fuera de lugar en aquella época* Tuve que dejarla por entero y buscar alguna otra manera más racional de fortalecerme a mí mismo para soportar las cargas que imponía el trabajo bélico. A nosotros nos dio la impresión de ser un comentario de piedra acerca de aquel viejo Japón del bushi y del ronin. Aunque él mismo era un prodigio, creía en la crianza y se dedicó a convertir a su hijo en un genio. Vivimos en el mundo de la información y el conocimiento, pero, aunque manejamos cotidianamente móviles y ordenadores, no entendemos del todo lo que esto significa. Vol­ vimos a efectuar largas caminatas juntos, en las cuales los 244 Los años de la guerra niños participaban ahora con mayor facilidad. La promoción de Bush fue parte de aquel mismo movi­ miento que trajo a Compton al Instituto. Encontramos que era posible establecer un arreglo entre los dos departamentos de acuerdo con el cual él obtendría su grado en Harvard en tanto que yo sería el director de su tesis. Sentí muy profundamente haberlo dicho sobre todo porque él solicitaba información con propósitos militares y yo no sabía si debía participar con mis nuevas ideas en proyectos acerca de control de cohetes y cosas por el estilo. En realidad, Olvera mismo no es un analfabeta. Efectué un informe con mi sugerencia para Van nevar Bush, pero no obtuvo una acogida favorable. Por ello, en el curso del tiempo la pelota vaga­ bundeará por todo el campo en forma parecida a aquel borracho que se mencionó anteriormente y se obtendrá un cierto movimiento irregular en el cual lo que suceda en el futuro tendrá muy poco que ver con lo que haya pasado anteriormente. Había mucho por ver en Poitiers, pues es una ciudad encantadora y romántica con monumentos arqui­ tectónicos sumamente interesantes. Como he dicho antes, el trabajo que presenté en Gotinga atrajo cierta cantidad de atención y se me hicieron insinua­ ciones, que emanaban de Hilbert, Courant y Born, de que podría llegar a recibir una invitación para trabajar en Go­ tinga por algún tiempo durante el siguiente ano. En el tren encontra­ mos a muchos de nuestros amigos matemáticos europeos y norteamericanos. El trata­ miento postulacíonista de los números los hace simples objetos susceptibles de ser ordenados de acuerdo con una relación de “antes y después”, en forma tal que si a precede 51 Soy un matemático a b y b precede a c, entonces a precede a c y cualquier número, con excepción del cero, tiene a otro número inme­ diatamente antes de él, y así sucesivamente. Para hacer breve una historia larga diré que yo encontré un camino muy claro para utilizar mis métodos y llegar así a una prueba mucho más simple del teorema de los números primos y, a la larga, muchas pruebas adicionales más simples. Encyclopedia Americana, 25 Epilepsia, 314, 346 Erdos, 244 Ergodico, teorema, 150, 220 Erro, L E ., 304 Escala binaria, (véase numeración). Hasta ahora he hablado de la nueva línea de pensamiento principalmente desde el punto de vista angloamericano. La comunicación es el cemento de la sociedad. Un solo voltaje medido con la precisión de una parte en diez trillones podría trasmitir toda la información de laEnciclopedia Británica si el ruido en el circuito no nos limitara a una precisión en la medición de quizás una parte en diez mil. Lo que Shannon descubrió es que la manera de diseñar estos circuitos de conmutación con la máxima economía es de hecho una rama del álgebra de la lógica. Puede ser cierto que el 95 por ciento del trabajo científico 392 Epílogo verdaderamente original es realizado por menos de un 5 por ciento de los científicos profesionales, pero la mayor parte de ello no se hubiera realizado nunca si el 95 por ciento restante no hubiese estado ahí para ayudar a la creación de una opinión científica de alto nivel. Para la distribución real de las 262 Los años de la guerra curvas que deseábamos predecir o, permítasenos decir, para la distribución real de los aeroplanos que deseábamos abatir, podríamos buscar alguna predicción que hiciese mínima a alguna cantidad; y la cantidad más natural para escoger en un principio, si íbamos a ser guiados por la computación que resultara más fácil y no por la significación militar, era el cuadrado del error promedio en la predicción. Pronto regresaron en un estado de profunda alarma. Para esta época ya era evidente que cualquiera que resultara el destino académico de Arturo en Harvard, su destino científico era continuar la gran tradición de Cannon. Ingham, quien era profesor en la Universidad de Leeds y llegaría después a ser miembro del King’s College en Cambridge. Antes de que fuera posible hacer algo de naturaleza quirúrgica, era necesario aliviar el dolor y calmar su excitación y sus presen­ timientos de ruina total. Cuando vi que se concentraba en el examen detallado de un solo punto de su pecho, supe que estábamos en problemas. Mi errática curiosidad estaba equiparada por la insistencia paterna en que mi capacitación debía ser disciplinada. Cuando se les impidió el paso a través de la puerta del ferrocarril, un pequeño estudiante se deslizó por debajo y la abrió. En lo que concernía a los intelectuales serios en ambos grupos, las relaciones eran excelentes. Es aquí donde el 141 Soy un matemático abogado especializado en patentes puede ser de gran ayuda, pero ésta puede ser muy limitada si no está respaldada por una compresión muy peculiar del invento, la que sólo puede tener el inventor. Un espacio de Wiener abstracto es un objeto matemático en la teoría de la medida , que se utiliza para construir una medida "decente", estrictamente positiva y localmente finita en un espacio vectorial de dimensión infinita. La lista de pasajeros era pequeña pero muy interesante, ya que consistía en gran parte de viejos trotamundos. Al final de nuestra estancia en Haitderabad algunos de nosotros fuimos invitados a una serie de fiestas informales a las que asistían miembros del gabinete, algunos de ellos incluso eran los anfitriones. Sí, por lo tanto, no pudié­ ramos llegar a hacer lo que habíamos intentado, pero que en realidad no esperábamos poder llegar a hacer (esto es, desa­ rrollar un predictor universal perfecto), deberíamos cortar nuestros ropajes para que se ajustaran a nuestro problema y desarrollar el mejor de los predictores, dentro de lo que las matemáticas nos permitían hacer. El profesor Kellogg había realizado trabajos de vital importancia en este campo inter­ medio, y dos de sus jóvenes amigos estaban redactando diser­ taciones doctorales sobre este tema en Princeton. Aquellos que habían alcanzado rango y poder sobre nosotros durante la guerra estaban más que resistentes a renunciar a cualquier parte del prestigio que habían obtenido. La gran tradición física de Newton fue necesariamente determinista; en ella se sobrentiende que un conocimiento perfecto del universo en un instante cualquiera involucra un conocimiento perfecto de su historia a través de todo el tiempo. Por importante que haya sido la tesis de Muckenhoupt para mi desarrollo, poco tiempo después se presentaron otras dos que probarían ser aún más importantes. Amaba a los Estados Unidos como si hubiesen sido su pro­ pio descubrimiento personal y no como un marco de fondo tan próximo a su propio ser que podría llegar a ser tomado como algo natural. Arturo es un hombre grueso, vigoroso y de mediana estatura, rápido en sus acciones y en su discurso y que se pasea con rapidez por el cuarto cuando está pensando. Lee no me había olvidado. este avance, fue que partio de elementos particulares a Todos los aparatos médicos que aparecen están delineados en forma correcta. Parte de ello se debía a mi real ineptitud para las relaciones sociales y a mi falta de buenas maneras, pero también al hecho de que, en su opinión, la naturaleza misma de las matemáticas las colocaba en oposición directa con las artes. Aun entonces, no teníamos una idea clara de cómo iba a ser utilizado. Los mexicanos son bastante cons­ cientes de la distancia que deben recorrer para alcanzar el nivel de los países con mayor edad dentro de la reputación científica, pero están decididos a subsanar su tardía llegada a la historia de la ciencia y el nivel de trabajo aumenta año tras año. Los hindúes no son lentos para encontrar en sus propias escrituras la justificación para este equivalente de la vida del 375 Soy un matemático sunnyasi, más mundano y práctico pero igualmente reli­ gioso. Yo no simpatizaba con el fascismo y me molestó que la 172 Un “don” no oficial en Cambridge invitación fuese hecha bajo auspicios completamente fascis­ tas y oficiales. Contribuyó al nacimiento de un tema matemático valioso, pero su preocupación acerca de la salud del análisis ha de­ mostrado ser, cuando menos, algo prematuro. Este era mi primer viaje largo en automóvil en Inglaterra y me sorprendieron las abruptas curvas en aquellas carreteras 157 Soy un matemático angostas y la forma en que todas las calles principales de las villas parecían quedar, sin excepción, dentro de la ruta que seguíamos. Cualesquiera que fuesen'thè cantidades que nuestro contador calculara, él las mantenía en cualquiera de las etapas exctamente con dos posiciones del punto decimal, fuesen estas cantidades del orden de los millones en las cuales hi siquiera la primera de las posiciones a la izquierda del punto decimal tenía signifi­ cación posible, o números que comenzaran sólo con cinco lugares a la derecha del punto decimal. Ikehara nos acompañó a Osaka, que era aún más “cho­ cante” que Tokio. Pero para mí, esta forma episódica de ver la historia aparecía como totalmente superficial. En el pasado la iglesia era una de estas instituciones, y aunque ha decaído algo de este nivel muy alto, ha dado origen a las universidades y a otras instituciones intelectuales, como las academias, que por sí mismas tienen una vida continua que permanece a lo largo de siglos. La reunión terminó en poco tiempo y nuestro grupo de cuatro regresó a París. #Envivo Iniciamos nuestra conferencia "Estrategias en tiempos de incertidumbre" con Jaime Amsel, quien nos brindará las herramientas y conocimientos. Un país cualquiera, o una civilización, podían llegar a derrumbarse, pero el maligno proceso de destrucción hasta entonces estuvo localizado, y nuevas razas y pueblos pudieron recoger la antorcha que los otros habían dejado caer. Protesté y Ies dije que mis puntos de vista podrían no gustarles cuando supieran cuáles eran, pero ellos desestimaron ese asunto. El autor danés Morten Brask [ da] escribió una novela como un relato ficticio basado en la vida de Sidis; The Perfect Life of William Sidis se publicó en Dinamarca en 2011. Sus recuerdos llega­ ban tan lejos como a los grandes días en que Cauchy seño­ reaba sobre las matemáticas francesas y obligaba a todos los jóvenes a rendirle tributo. Afortunadamente, la misma Inglaterra nos había propor­ cionado la mejor de las rutas posibles para poder ayudarla en esos campos, gracias a la brillante invención del radar. Me llevó a visitar los alrededores. Ciertamente, debo mi propia capacidad continua para realizar trabajo útil al espíritu cordial de los administradores del MIT, y a su hábito de protegerme de todas las demandas fuera de lugar que podrían ser hechas sobre mi tiempo por aquellos que tuvie­ ran una concepción estrecha de cuál es mi función. Aunque desde el siglo XVIII ya eran conocidos los resultados de este tipo, el nombre que por lo general se menciona en conexión con este teorema es el de Fourier, quien fue miembro de la Academia francesa de ciencias y acompañó a Napoleón en su expedición a Egipto. Para esto tuve que utilizar ideas muy análogas a aquellas que había usado en el estudio de los movimientos brownianos. Fuera como fuese estaba totalmente convencido de la importancia de mis nuevas ideas sobre todo al ver que ellas mismas se organizaban bastante rápidamente hasta formar un tema con un pequeño y pulcro formalismo propio. Esto aconteció aproximadamente al mismo tiempo que los Comptes Rendus de la Academia Francesa de Ciencias comenzaban a congestionarse con trabajos sobre el tema de la teoría de Zaremba. Se aplica a las dimensiones físicas pero no a los poderes del movimiento. Mientras tanto, Born vendría a dictar conferencias en el Instituto Tecnológico de Massachusetts y me preparé para trabajar con él a lo largo de los meses intermedios. Para ir a esta ciudad por tren era necesario tomar el “ferry” desde Wandermünde hasta Gjedser. Sin embargo, la Sra. Por cierto, encontré que la iglesia en la India era una institu­ ción más liberal de lo que me había parecido ser en la España de la cual provenían esos padres. Mi padre nunca fue completamente realista en cuanto a esta esperanza. Además, se cuidó de que nuestros planes tuvieran cierta publicidad en uno de los periódicos locales. En este caso, en lugar de la escala de numeración convencional, sólo dos números serían necesarios: el cero y el uno. Este Cmap, tiene información relacionada con: mapa conceptual, EDAD DE LOS SISTEMAS interes en Conjuntar las cosas que en dividirlas., Reemplazadas parcialmenre por doctrinas Modo sintetico de pensamiento, Reemplazadas parcialmenre por doctrinas Expansionismo, Un elemento que produce una respuesta a algo distinto de si mismo. Justo antes de que comenzara el semestre apareció en Cambridge I. Bamett, de Cincinnatti, y conversó conmigo sobre diversos temas ma­ temáticos y personales. Esta teoría dio una interpretación plausible al reto de la concepción, ya que llegó a creerse que ésta consistía meramente en la implantación de un espermatozoide en la matriz, en cuyo ambiente podía crecer en tamaño hasta alcanzar el del embrión que era familiar a los médicos. Fue interesante ver cómo habían reaccionado los miem­ bros del profesorado ante esta capacitación en el extranjero: una señora china que había estudiado en París poseía una forma de andar francesa que podía observarse aun a la dis­ tancia de un par de cuadras. El progreso en la actitud general que se había experimentado desde la época de aquella primera conferencia fue notable. 395 Soy un matemático Una política que integre a los dones del intelecto es una política a largo plazo, debe trascender al periodo de vida se las instituciones de corto plazo, como son los negocios co­ munes, y transferirse hacia instituciones más estables, como las fundaciones y las universidades, que al menos para sí mismas preveen existencias prolongadas. Mantuve contacto con Mandelbrojt durante todo ese riempo, pues él era el organizador del congreso de Nancy. Si no estoy equivocado, Aurel Wintner llegó a los Estados Unidos antes de la gran ola de inmigrantes, recomendado por su profesor, mi primo León Lichtenstein. El lector que no esté interesado en una documentación muy detallada de mi trabajo en esa época puede saltear los pasajes técnicos. Después del congreso Mar219 Soy un matemático garet partió hacia Alemania para visitar a sus parientes. Wiener Schachzeitung, Georg Marco, 14º Año 1911, Ajedrez. N o necesito decir que esta con­ descendencia no recibió bienvenida alguna de mi parte. Me escribió desde un hotel en Zakopane, en los Altos Tatra, pidiéndome trabajo en los Estados Unidos. Yo era ávido lector de revistas, en particular de los Pro­ ceedings, de la Sociedad matemática de Londres. Otro trabajo conjunto se ocupaba de un tratamiento pro­ babilistico moderno de la teoría cinética de los gases, de Maxwell, considerando a un gas como un conjunto de partí­ culas en movimiento que actúan bajo la acción de fuerzas mutuas. Lee lo encontró en los laborato­ rios de los teléfonos Bell y se ocupó de todo el tedioso trabajo que implican las etapas para obtener una patente. Como he dicho, yo fui formado en la tradición postulacionista y compartí los primeros años de la tradición construecionalista que surgió a partir de ella. 800 pesos $ 800. Sin embargo, el científico es a la vez un ser humano y sus necesidades como tal pueden esperar indefinidamente a que se realice en su carrera. 1 Tuve mucha suerte en tener a mi disposición una revísta que me garantizara una rápida publicación. Warren Weaver, quien había regresado a su trabajo normal en ésta después de cumplir con sus deberes bélicos, se mostró muy entusiasta y esperanzado en lo relativo a las posibilidades que se deriva­ ban de mi investigación acerca de la predicción. Trató de cerca a varios de los intelectuales europeos, norteamericanos y mexicanos más destacados. De hecho, Margaret y yo necesitábamos ese lugar tanto como esperábamos que nuestros futuros hijos lo necesita­ 132 i Los años de crecimiento y de progreso rían. Un operador, en este sentido, representa a un dispositivo que tendrá como misión cambiar una alimentación eléctrica dada en una salida eléctrica también previamente establecida. Siguiendo el consejo de mi esposa consulté a un médico amigo, quien había derivado de la medicina interna al psicoanálisis. Margaret y yo emprendimos el brusco y fatigante viaje 218 En China y alrededor del mundo por el mar del Norte hacia Dinamarca, donde pasamos uno o dos días en Copenhague, visitando a nuestros amigos. En ese mismo año, un matemático, Norbert Wiener, desarrolló el principio de la retroalimentación. La idea era válida e hicimos un par de intentos para ar­ marla en forma tal que funcionara. Desde un principio, su firmeza y su buen juicio han provisto la rueda de balanceo que justa­ mente yo he necesitado. La tripulación incluía al contin­ gente adicional de sirvientes que uno debe esperar en el Oriente, y las comidas estaban preparadas en forma especial 370 India para ajustarse a las demandas dietéticas y religiosas de los pasajeros. Por ejemplo, dado un punto en un espacio de tres dimensiones es posible localizar otro punto cualquiera con respecto al primero con sólo especificar cuáles son las distancias que deben ser reco­ rridas al norte, al oriente y hacia arriba a partir del primer punto para alcanzar al segundo. Más tarde fue a Ber­ lín para cursar unos cuantos meses de ingeniería en el anti­ guo Instituto Tecnológico de Berlín, que en ese tiempo aún no se mudaba de su local en el centro de Berlín a su famosa sede ulterior en Charlottenburgh. Phi­ llips, ya había estudiado magnitudes análogas al potencial en redes cuadradas como las pantallas, y aun en estructuras cúbicas que representaban generalizaciones de aquellas redes cuadradas. Algunos de ellos se contaban entre los grandes reformadores de comienzos del siglo XX. La respuesta más obvia es que la fábrica automática también requerirá siem­ pre de grupos considerables de localizadores y reparadores de fallas, de obreros calificados y de especialistas en la programación o en la adaptación de las máquinas para el desarrollo de problemas específicos.
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